Exámenes 1ª parte 2ª parte 3ª parte
Clases 1- Sucesiones y series de números reales 2- Funciones reales de variable real 3- Funciones reales de variable real en varias variables 4- Límite de funciones reales en una y varias variables 5- Continuidad y otras aplicaciones del límite de funciones reales en una y varias variables reales 6- La derivada de funciones reales en una y varias variables reales 7- Funciones de varias variables: derivación y diferenciación 8- Optimización en una y varias variables 9- Optimización de funciones con restricciones 10- Integrales en una variable
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Ejercicios de matemáticas resueltos en vídeos
CLASES MATEMÁTICAS II
Tema 2- Funciones reales de variable real
Grado ADE de UNED
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1ª sesión. Video privado. Pulsa "Iniciar sesión" en libro o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org
Hemos visto:
¿Qué es una función? Algunas funciones elementales: lineales, cuadráticas, polinómicas de grado superior a dos, función valor absoluto, función exponencial. Hemos hallado el dominio de algunas funciones. Podéis leer el libro de la página 35 a la 79.Ejercicios recomendados que podéis ver al final de ésta misma página (son ejercicios que propone el libro de Matemáticas II): 6, 22, 23, 24, 25.
Ejercicios recomendados de secundaria:
https://aprendermatematicas.org/4esomateb03ecuacionesinecuacionesysistemas.html:
15, 23, 24, 34, 38, 39, 42, 55, 65, 69, 72, 73, 74, 77, 78.
¡Ánimo!
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Vimos la división de polinomios (necesario para representar funciones homográficas y para resolver integrales racionales). Función homográfica. Composición de dos funciones. Función inversa: cómo se halla y cómo se demuestra que f es inyectiva ( si no es inyectiva, no tiene inversa). Hablamos de la función logaritmo y sus propiedades. Vimos que la función logaritmo es la inversa de la función exponencial. Vimos rápidamente las funciones trigonométricas. Recomiendo que veais el ejercicio 10 y 11 para entender mejor las funciones trigonométricas. También el vídeo https://youtu.be/C75x6d-p8jM?si=L7WUBlSMUymvsAr1 para entender la definición de las funciones inversas a las trigonométricas.
Ya podéis leer todo el tema 2 del libro.
Intentad ver todos los ejercicios de ésta misma página. No están todos resueltos en vídeo. Acudid al libro para ver la solución. Los terminaré esta semana.
Ejercicios recomendados de secundaria o bachillerato:
* División de polinomios: 60, 63 de https://aprendermatematicas.org/3esomate02polinomios.html
* Trigonometría: ver https://youtu.be/-F7QTFAl6-M?si=gsHOii7Rt2VGT3_7 y 23 de https://aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html
* Funciones trigonométricas: 66, 138, 139 de https://aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html
* Funciones homográficas: 57, 58, 120, 122 de https://aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html
* Función exponencial: 60, 61, 62, 126 de https://aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html
* Función logarítmica: 63, 64, 65 de https://aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html
* Composición de funciones y función inversa: 75, 76, 77, 78 de https://aprendermatematicas.org/1batmateccnn108funciones.html
Ejercicios del libro recomendado de Matemáticas II
Ejemplos resueltos en el libro
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Explico teoría: Valor absoluto. Inecuaciones de primer grado.
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Explico teoría: Distancia entre dos puntos utilizando el valor absoluto. Entornos de un número.
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Explico teoría: División de polinomios. Función homográfica. y la relación con la regla de tres inversa
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Explico teoría: ¿Qué es el logaritmo de un número? Propiedades y resolver ecuaciones logarítmicas.
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Casi toda la teoría necesaria de Trigonometría para Matemáticas II
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Defino las funciones inversas de las funciones trigonométricas. Quizá está explicado con más detalle en el vídeo https://youtu.be/C75x6d-p8jM?si=L7WUBlSMUymvsAr1
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Demuestro la inyectividad o no de funciones. Halla la inversa en el caso de ser inyectiva
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Demuestro la sobreyectividad e inyectividad o no de funciones. Hallo la inversa en el caso de ser inyectiva
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El más complicado donde se estudia la inyectividad y el cálculo de la función inversa
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Ejercicios resueltos en el libro
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Aparece el número e si la capitalización es instantánea.
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Ejercicios con la solución en el libro
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Explico teoría: Resolver ecuaciones. Función logarítmica
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Explico teoría: La función lineal
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Explico teoría: La función cuadrática.
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Explico teoría: Dominio de una función. Resolver ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es el número e?
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Explico teoría: ¿Cuándo una función es inyectiva? ¿Qué es la función inversa? Resolver ecuaciones exponenciales
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Explico teoría: La composición de funciones
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Represento funciones exponenciales y resuelvo sistemas gráficamente y analíticamente (no siempre se puede resolver analíticamente)
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