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CLASES MATEMÁTICAS II
Tema 4- Límite de funciones reales en una y varias variables
Grado ADE de UNED

4ª sesión. Video privado. Pulsa "Iniciar sesión grupo alumnos" o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org

He dado la definición formal de límite de una función de una variable f(x) en x0 y en + y - infinito y hallado en límite de una función en un punto mediante esa definición. Cálculo de algunos límites de f(x) en x0. Conocemos las 7 indeterminaciones.
Definición formal de límite de una función con dos variables f(x,y) en (x0,y0) y hallado en límite de una función en un punto mediante esa definición.

Falta hallar muchos más límites de funciones de una variable en un x0 . No hemos hallado ni un solo límite de funciones en el infinito (hay que hacer). No hemos hallado ni un solo límite de funciones de funciones con dos variables en un punto (x0,y0), salvo el que utilizo la definición (hay que hacer). No hemos hallado ni un solo límite de funciones de funciones con dos variables en el infinito (hay que hacer).

La lista de deberes para aprender este tema, la separo en, límites de funciones en una variable y límite de funciones en varias variables:

* Límites de funciones de una variable en x0: De esta página: 1 (definición formal), 2, 3, 4, 8b, 13(1,2,3,4,5,9), 18, 19.
De exámenes anteriores (1ª parte): 1, 5, 9, 13, 15, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 54, 66, 74, 90b, 91a.
De exámenes anteriores (2ª parte): 25(1)

* Límites de funciones de una variable en infinito: De esta página: 5, 6, 7, 8a, , 13(6,7,8,10).
De exámenes anteriores (1ª parte): 87b.
De exámenes anteriores (2ª parte): 25(2)

* Límite de funciones de varias variables: 9 (definición formal), 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22.
De exámenes anteriores (1ª parte): 86, 91b.
De exámenes anteriores (2ª parte): 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25(6), 26b, 30, 34b.

También puedes ver ejercicios de 2º de BAT:

* Límites de funciones de una variable en x0: 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21.

* Límites de funciones de una variable en infinito: 5, 8, 10, 11, 12, 13.

. FAlta hacer muchos más límtes

5ª sesión. Video privado. Pulsa "Iniciar sesión grupo alumnos" o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org

Continuamos con el tema de límites. Hice el 4a, uno similar al 5, el 6, 7, 8, 10a,b, 12a.

El próximo jueves, 24 de septiembre, habrá una clase exclusiva de dudas, a las 20:00 en meet.

La lista de deberes para aprender este tema, es la misma de la sesión anterior.

. FAlta hacer muchos más límtes

Ejercicios del libro recomendado de Matemáticas II

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Ejercicio teórico. Debes comprender la definición formal (épsilon-delta) de límite de una función de una variable en un punto x0.
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¿Qué ocurre con "sen(1/x)" cuando x tiende a cero?. ¡Increible!

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Pues aquello de descomponer factorialmente y que la suma por diferencia es la diferencia de cuadrados, es útil.
Bueno, cuando veamos la "regla de L'Hôpital" ... ¡Eso sí que es útil!

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¿Qué ocurre con "senx" y "x" cuando x tiende a cero?.
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Pues hallar el límite de un cociente de polinomios cuando x tiende a infinito parece muy fácil. Efectivamente, es muy fácil.
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Interesante ejercicio de límite en el infinito (pregunta de examen). ¡Cómo se las gastan las raíces!
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Pues habrá que aprenderse cómo se resuelven las indeterminaciones del tipo 1 elevado a infinito.
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Uso del teorema "cero por acotada".

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Es un ejercicio teórico. Doy la definición formal de límite en funciones multivariantes, bivariantes y univariantes. Al final demuestro el límite de dos funciones de dos variables, una es del libro y otra no. Ésta última es especialmente complicada.
Lo siento, pero la teoría es el 40% del examen. Tarde o temprano hay que saber éstas definiciones.

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Primer ejercicio sobre cálculo de límite doble que debes ver.
¿Te parece una "idea feliz" la forma de resolver el b)? Pues es pregunta de examen.
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Segundo ejercicio sobre cálculo de límite doble que debes ver. ¿Qué puede existir el límite doble y no los reiterados? Pues sí, mira el c)

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Tercer ejercicio sobre cálculo de límite doble que debes ver.
Muy interesante. Aparte de hallar límites reiterados y radiales, hallamos límites por otros itinerarios y en el b) demostramos la existencia de límite doble ¡pasando a coordenadas polares!.

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Popurri de límites de funciones en una variable. ¡Cuidado con las exponenciales en + y - infinito!
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En el a) y c) se utilizan infinitésimos equivalentes y algo complicado, a falta de conocer la regla de L'Hôpital
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Cuidado con el valor absoluto en a).
"Idea feliz" en el b).
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