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Ejercicios de matemáticas resueltos en vídeos

CLASES MATEMÁTICAS II
Tema 7- Funciones de varias variables: derivación y diferenciación
Grado ADE de UNED

  1. 10ª sesión. Video privado. Pulsa "Iniciar sesión" en libro o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org

    Muy probablemente en el examen tendréis una pregunta de este tema. Hay varios apartados claramente diferenciados.
    Si tenéis poco tiempo para estudiar, os recomiendo que veáis el apartado "Derivadas parciales y diferenciabilidad" (ejercicios 1, 2, 3, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 24, 25 de esta hoja). derivadas parciales sucesivas, teorema de Schwartz (ejercicio 6, 19 de esta página), derivadas de funciones compuestas (ejercicio 8, 21, 28 de esta hoja) y derivación de funciones implícitas (ejercicio 9, 22 de esta página).
    Si tenéis más tiempo para estudiar, añadiría a lo anterior, fórmula de Taylor (ejercicio 7, 20, 27 de esta página), funciones homogéneas y teorema de Euler (ejercicio 10, 23, 26 de esta página) y alguna aplicación económica: elasticidades de la demanda respecto el precio (ejercicio 4) y relación marginal de sustitución (ejercicio 5).


  2. 11ª sesión (1ª parte). Video privado. Pulsa "Iniciar sesión" en libro o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org

    Hemos mejorado el conocimiento de la diferencial total y su utilidad, haciendo el problema 2 del examen febrero 2024 1ª semana.
    También hemos visto la derivación de funciones compuestas (regla de la cadena), haciendo la pregunta 2 del examen febrero 2024 2ª semana. Puedes reforzar la teoría sobre la regla de la cadena con los ejercicios 8, 21, 28 de esta página.



Ejercicios del libro recomendado de Matemáticas II
Ejemplos resueltos en el libro
  1. Video privado. Pulsa "Iniciar sesión" en libro o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org

    Primer vídeo que debes ver. Trato las derivadas parciales.
    Apartado a): del 00:00 al 38:03 (he modificado el 7.1 del libro para que sea más interesante).
    Apartado b) del 38:03 al 44:25 (pregunta de examen).
    Apartado c) del 44:25 al 48:42.


  2. Video privado. Pulsa "Iniciar sesión" en libro o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org


    Pregunta de examen
  3. Video privado. Pulsa "Iniciar sesión" en libro o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org


    El b) es pregunta de examen. Lo resuelto de dos formas, estudiando la no continuidad de f en (0,0) y comprobando que no cumple la definición de diferenciabilidad en el (0,0).
    Apartado a) del 00:00 al 04:10.
    Apartado b) del 04:10 al 18:00.
  4. Video privado. Pulsa "Iniciar sesión" en libro o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org


    Apartado a): del 00:00 al 12:35.
    Apartado b) del 12:35 al 16:48.
    Apartado c): del 16:48:35 al 22:03 (mal enunciado en el libro).
  5. Video privado. Pulsa "Iniciar sesión" en libro o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org


    Apartado a): del 00:00 al 13:20 (mal enunciado en el libro).
    Apartado b) del 13:20 al 21:27.
  6. Video privado. Pulsa "Iniciar sesión" en libro o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org


    Apartado a) del 00:00 al 05:26.
    Apartado b) del 05:26 al 09:42. Pregunta de examen.

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    Estudiamos la fórmula de Taylor en funciones con dos variables.
    Apartado a) del 00:00 al 16:48.
    Apartado b) del 16:48 al 31:30.
    Apartado c) del 31:30 al 38:30.
    Apartado d) del 38:30 al 48:50.

  8. Video privado. Pulsa "Iniciar sesión" en libro o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org


    Se estudia la derivada de funciones compuestas en funciones de varias variables (regla de la cadena).
    Apartado a) del 00:00 al 12:00.
    Apartado b) del 12:00 al 18:10. (pregunta de examen).
    Apartado c) del 18:10 al 20:10.
    Apartado d) del 20:10 al 22:12.
    Apartado e) del 22:12 al 24:13.
    Apartado f) del 24:13 al 27:08.
    Apartado g) del 27:08 al 33:16.


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    Se estudia la derivación en funciones implícitas
    Apartado a) del 00:00 al 10:01. Pregunta de examen.
    Apartado b) del 10:01 al 18:30.
    Apartado c) del 18:30 al 23:03.
  10. Video privado. Pulsa "Iniciar sesión" en libro o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org


    Estudiamos la homegeneidad de funciones con dos variables y el teorema de Euler.
    Apartado a) del 00:00 al 13:20.
    Apartado b) del 13:20 al 22:34.
    Apartado c) del 22:34 al 27:28.
    Ejercicios resueltos en el libro


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    No tiene sentido la función de producción. Resulta que a menos x1, menos x2 para obtener la misma producción.
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    No tiene sentido la función de producción. A mayor precio de p1, mayor demanda de x1. A mayor precio de p2, menor demanda de x1.
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    Ejercicios con la solución en el libro



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  25. Video privado. Pulsa "Iniciar sesión" en libro o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org


    Ejercicio interesante al ver, no solo el concepto tan difícil de diferenciabilidad; también repasamos dominio, continuidad y derivadas parciales.
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