Exámenes 1ª parte 2ª parte 3ª parte
Clases 1- Sucesiones y series de números reales 2- Funciones reales de variable real 3- Funciones reales de variable real en varias variables 4- Límite de funciones reales en una y varias variables 5- Continuidad y otras aplicaciones del límite de funciones reales en una y varias variables reales 6- La derivada de funciones reales en una y varias variables reales 7- Funciones de varias variables: derivación y diferenciación 8- Optimización en una y varias variables 9- Optimización de funciones con restricciones 10- Integrales en una variable
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Ejercicios de matemáticas resueltos en vídeos
CLASES MATEMÁTICAS II
Tema 5- Continuidad y otras aplicaciones del límite de funciones reales en una y varias variables reales
Grado ADE de UNED
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7ª sesión. Video privado. Pulsa "Iniciar sesión" en libro o pide información de este curso en info@aprendermatematicas.org
Empezamos y terminamos la teoría del tema 5 sobre la continuidad. Falta hacer ejercicios de este tema.
Los ejercicios propuestos para casa los separo entre funciones reales de una variable y funciones reales de dos o más variables. Ya sabéis que en el examen de enero 2025 solo os preguntan sobre funciones reales de dos o más variables. En la PEC sí hay preguntas de funciones con una variable.
Ejercicios de funciones reales de una variable real:
* Del libro (en ésta página): 1, 2, 3, 8, 9.
* De 2º de BAT: del 23 al 48.
* De examen (1ª parte): 41=57, 45=61=77, 49=69.Ejercicios de funciones reales de dos o más variables reales:
* Del libro (en ésta página): 5, 6, 7, 10, 11, 12.
* De examen (1ª parte): 90.
* De examen (2ª parte): 5=21, 25(1), 26, 34.Comentario: Descarga el resumen de todo el análisis matemático que preparé para mis alumnos de 2º de BAT. Es interesante pero solo estudio funciones reales con una sola variable real.
Ejercicios del libro recomendado de Matemáticas II
Ejemplos resueltos en el libro
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Explico la teoría sobre los tipos de discontinuidad de funciones en una variable que viene en el libro.
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Ejercicio interesante donde aplico el teorema de Bolzano, aunque no entra para el examen de enero.
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Repaso de todo tipo de rectas asíntotas. El apartado e) no es exactamente igual al libro.
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El b) tiene mayor dificultad pero ya se resolvió el límite doble en el tema 4. (el b) es pregunta de examen septiembre 2024 1b)
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El a) ha sido pregunta de examen Febrero 2024 1ª semana 1b
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No es una indeterminación. El libro comete muchos errores.
Ejercicios resueltos en el libro
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La dificultad está en demostrar que el límite doble es cero. Lo hago utilizando la definición (como en el libro) y pasando a coordenadas polares.
Ejercicios con la solución en el libro
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