Ejercicios de matemáticas resueltos en vídeos

CLASES EN DIRECTO DE MATEMÁTICAS I DEL GRADO DE ADE DE LA UNED

Clase en directo del 11 de octubre de 2022 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Definimos las matrices y las tres operaciones. Conocimos algunas de las propiedades. Definimos los determinantes de orden dos y de orden tres.

Vídeos recomendados de www.aprendermatematicas.org
Operaciones con matrices: 1, 2, 3 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_02matrices.html
Determinantes de orden 2 y orden 3: 1 ab) y 2 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html
TODA la teoría, exámenes, pruebas de autoevaluación de matemáticas I del grado de ADE de la UNED en https://drive.google.com/drive/folders/19Zb-NML5KxdhKqmGtkx2Er9NnapnRcnu?usp=sharing

Clase en directo del 18 de octubre de 2022 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Propiedades de los determinantes
Vídeos relacionados:
Propiedades de los determinantes: 3, 4, 5, 1 a), de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html

43, 31 bc), 25 c), 16 ab) de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html

Propiedad de hacer ceros en un determinante: 6 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html

Clase en directo del 25 de octubre de 2022 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Ejercicios recomendados (muchos ejercicios son preguntas de matemáticas I del grado de ADE de la UNED):
Hallar el rango de una matriz con determinantes: 12 de de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html
Hallar el rango de una matriz con parámetros (MUY IMPORTANTE) (lo veremos mejor durante la próxima clase): 13, 14, 15, 16 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html y ejercicios 55a), 53a), 44a) de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html

Producto matricial: 29, 22, 4 de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html y 7 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_02matrices.html

Determinantes: 120, 88, 61, 38 de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html

Propiedades de los determinantes: 11 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html y 43c), 37, 35ab), 31, 21, 16, 14, 7 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html

Hallar el rango de una matriz con parámetros. 13, 14, 15, 16 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html y ejercicios 55a), 53a), 44a) de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html y 119, 104(3), 86(1), 58, 36(3), 31, 12, 3 de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html

Hallar el rango por Gauss (no visto en clase). 18 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_02matrices.html

Definición de matriz inversa y su cálculo con la fórmula. 162, 150, 149, 148, 136, 129(7,8,9), 112, 105, 100(5), 96, 83, 68, 54, 46, 13, de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html y 9 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_02matrices.html y 7, 8, 9, 10, de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html y 11 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html

Traza de una matriz cuadrada, matriz ortogonal, idempotente, nilpotente. 169, 151, 147, 139, 128, 127, 121, 106, 95, 73, 69, 60, 37, de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html y 14, 13 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_02matrices.html

Matriz inversa por la derecha. Matriz inversa por la izquierda: 161, 137, 114, 101, 53, 47, de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html

Parte antisimétrica de una matriz (no visto en clase): 168 de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html

Clase en directo del 8 de noviembre de 2022 >> Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Hallar el rango de una matriz con parámetros (MUY IMPORTANTE): 13, 14, 15, 16 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html y ejercicios 55a), 53a), 44a) de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html

Hallar el rango por Gauss (no visto en clase). 18 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_02matrices.html

Empezamos el tema de sistemas de ecuaciones lineales.
Ejercicios recomendados.
Aparte de los ejercicios propuestos en el tema https://drive.google.com/file/d/1i4lgOaKFt3nkCvL-OTi4wdjZFfBVI4rq/view?usp=sharing , tienes los vídeos siguientes:
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas resueltos sin matrices: del 55 al 64 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb03ecuacionesinecuacionesysistemas.html
Regla de Cramer (demostración >>) : 9b) de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_04rouche.html
Teorema de Rouché: 13, 14, 15 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_04rouche.html
Durante la próxima clase veremos cómo discutir un sistema de ecuaciones lineales según los valores de un parámetro, utilizando el teorema de Rouché (similar al 15 propuesto) (MUY IMPORTANTE).

Clase en directo del 15 de noviembre de 2022 >> Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

¿Qué vimos? Vimos varios problemas de discutir sistema de ecuaciones lineales con parámetros.
Es muy importante que practiquéis la discusión y resolución sistemas de ecuaciones con parámetros. Por eso os doy la siguiente lista de vídeos. Es preferible ver antes los problemas de Instituto y después ver las preguntas de vuestros exámenes:
Discutir y resolver: 15, 16, 17 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_04rouche.html
Problemas propuestos en las Pruebas de Acceso a la Universidad resueltos en http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html

Solo discutir: 12 (raro)
Discutir y resolver para algún valor de parámetro: 13, 17, 20 (interesante), 23, 24, 27, 29, 32, 36, 40, 42, 48 (apartado c interesante), 48, 50, 54.
Discutir y resolver para cualquier valor del parámetro: 2, 8 (apartado c interesante), 34, 45, 52.
Hallar rangos de matrices con parámetros: 44a, 53ab, 55a.

Problemas de los exámenes de matemáticas I del grado ADE de la UNED resueltos en http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html :
1, 2, 9, 10, 11, 18, 19, 20, 27, 28, 36, 42, 43, 50, 51, 52, 59, 65, 76, 81, 86, 92, 99, 104, 111, 118, 126, 135, 148, 160, 167.

Clase en directo del 22 de noviembre de 2022 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Empezamos el tema de espacios vectoriales. Definición de espacio vectorial, criterio de independencia de vectores, sistema generador de un espacio vectorial, base de un espacio vectorial. Hallamos las coordenadas de un mismo vectores respecto dos bases distintas.
Ejercicios recomendados de exámenes de cursos anteriores:
5, 39cuestión6, 55problema6,79, 143, 154 de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html

Clase en directo del 29 de noviembre de 2022 >> Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Terminamos de explicar el tema de espacios vectoriales: subespacios vectoriales, base de un subespacio, ecuaciones implícitas asociadas al espacio vectorial. Recta, plano, hiperplano, codimensión.
Os recomiendo que veáis la teoría de espacios vectoriales (los primeros minutos de https://youtu.be/hN5uM0r6A-U )
Ejercicios de espacios vectoriales recomendados de exámenes anteriores: 5,6, 14,15, 23, 24, 33, 34, 39, 44, 45, 55, 62, 66, 67, 72, 78, 79, 89, 93, 94, 102, 109, 115, 124, 130, 142, 143, 154, 155, 156, 164, 171, 172, 180, 181, 182, 192, 201, 202, de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html

La próxima clase será el martes 13 de diciembre de 2022. Empezaremos el tema de Aplicaciones lineales, pero resolveremos antes las dudas de los temas vistos hasta ahora.
Durante estas dos semanas deberíais ver todos los problemas de exámenes anteriores (incluidos los de matrices y sistemas) que están resueltos en http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html salvo los de aplicaciones lineales, matrices positivas o de autovalores y autovectores (que está sin explicar), es decir, salvo:
Aplicaciones lineales: 7, 16, 25, 32, 40, 48, 56, 63, 70, 74, 80, 90, 97, 100, 110, 116, 125, 133, 144, 157, 158, 165, 173, 183, 193, 203,
Matrices positivas: 8, 17, 26, 35, 41, 49, 57, 64, 71, 77, 84, 85, 91, 98, 103, 108, 113, 131, 123, 131, 132, 140, 141, 152, 163, 170, 178, 179, 190, 191, 199, 200,
Autovalores y autovectores: 107, 117, 122, 134, 145, 159, 166, 174. 184, 194, 204

Otra cosa: durante las clases, no he explicado el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Lo comentaré el martes 13 pero podéis verlo en los vídeos 1, 2, 3 y 4 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_01sistemas.html

¡Ánimo!

Clase en directo del 13 de diciembre de 2022 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Empezamos el tema de aplicaciones lineales. Definición. Expresión algebraica. Matriz asociada en las bases canónicas. Núcleo de una aplicación lineal. Imagen de una aplicación lineal. Hallar una base de esos subespacios. Fórmula que relaciona las dimensiones de los subespacios Ker(f) ,Img(f) y E. . Criterios para saber si una aplicación lineal es inyectiva o suprayectiva.
Ejercicios recomendados de exámenes anteriores:: 7, 16, 25, 32, 40, 48, 56, 63, 70, 74, 80, 90, 97, 100, 110, 116, 125, 133, 144, 157, 158, 165, 173, 183, 203 de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html
Falta explicar cómo hallar la matriz asociada a una aplicación lineal cuando las bases de E y F no son las canónicas.

Clase en directo del 20 de diciembre de 2022 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Terminamos el tema de Aplicaciones lineales. Hallar la matriz asociada a una aplicación lineal cuando las bases de E y F no son las canónicas. Hallar la expresión algebraica de la aplicación lineal conocidas las imágenes de una base de E.
Ejercicios recomendados: terminad de hacer los ejercicios de la semana pasada, 7, 16, 25, 32, 40, 48, 56, 63, 70, 74, 80, 90, 97, 100, 110, 116, 125, 133, 144, 157, 158, 165, 173,, 183, 203 de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html
Faltan por explicar dos temas. Os recomiendo que veáis la teoría con los vídeos siguientes:
Tema de las matrices positivas: Ver https://youtu.be/YiuFxge4pvY
Tema de los autovalores y autovectores: Ver https://youtu.be/oraKT3htFYU

Clase en directo del 17 de enero de 2023 >> Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Repasamos cómo se halla la base del núcleo de una aplicación lineal. Vimos la teoría elemental del tema de autovalores y autovectores.

Para el tema de matrices positivas, te recomiendo que veas la teoría en https://youtu.be/YiuFxge4pvY y los ejercicios de examen sobre ese tema en http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html

Para el tema de autovectores y autovectores te recomiendo que veas los primeros ejercicios de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_09_autovalores.html la clase https://youtu.be/oraKT3htFYU y los ejercicios de examen sobre ese tema en http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html