Ejercicios de matemáticas resueltos en vídeos

CLASES EN DIRECTO DE MATEMÁTICAS II DEL GRADO DE ADE DE LA UNED

Clase en directo del 03 de octubre de 2023 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Como os dije durante la sesión de clase, es imposible explicaros durante una hora a la semana todo el temario de matemáticas II: análisis matemático univariante y multivariante. Os propongo ejercicios de funciones reales de variable real de Bachillerato para refrescar conocimientos.

Tema : Funciones reales de variable real:

Definición e interpretación de la gráfica de una función: del 1 al 26 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html
Funciones lineales: Teoría en https://youtu.be/EFfBZiIQX-E Ejercicios del 27 al 47 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html
Funciones cuadráticas: del 48 al 56 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html y 30, 31 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn108funciones.html y 77, 70, 62, 60, 50, 45, 38, 35, 18, 11,10, 9, 7, 5, 4, 1 (en los vídeos tal vez derive funciones, no obstante se pueden resolver sin derivar) de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccss2analisis_PAU.html
Función homográfica o de proporcionalidad inversa: del 57 al 59 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html
Funciones exponenciales: del 60 al 62 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html
Funciones logarítmicas: del 63 al 65 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html
Funciones trigonométricas: 66 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html
Funciones inversas de las trigonométricas: 78 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn108funciones.html
Funciones a trozos: 68 y 69 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html
Función valor absoluto y parte entera: 73, 77 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn108funciones.html
Dominio de funciones: 73 al 75 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html y 10 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn108funciones.html y 76a) 74a), 72a) 64ª),63ª) 61ª) 54ª) 53ª),48, 47ª), 42ª), 36ª), 34ª) 31ª) 27ª), 25ª), 22ª), 17ª), 13ª) de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccss2analisis_PAU.html
Composición de funciones, función inversa: del 75 al 77 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn108funciones.html

Tema : Límites y continuidad de funciones reales de variable real:

Límite de una función f(x) cuando x tiende a x0. Continuidad: 1, 2, 5, 6, 7, 13 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn109limitescontinuidad.html y 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, del 26 al 34 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_08limites.html y 75a) 67ª), 65ª) 59, 58ª) 55ª) 52, 49ab) 41ab), 37, 30ª) 21ab), 19ª) 16ª), 15ª) de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccss2analisis_PAU.html
Límite de una función f(x) cuando x tiende a infinito. Asíntotas: 21, 26 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn109limitescontinuidad.html y 76b), 75c), 74b), 72b) 63b) 61b), 56ª) 54b) 51abcd), 48b), 47b), 42b), 40ª), 39ª), 36b), 34b), 31b) , 27b), 25b) , 22b), 17b) de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccss2analisis_PAU.html
Ejercicios de la vida real donde aplicamos la idea de límite, continuidad, asíntotas: del 20 al 36 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccss2analisis_funciones.html

Clase en directo del 11 de octubre de 2023 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

¿Qué hicimos?
Hallar el dominio de varias funciones bivariantes del tema 3 del libro. Concretamente hicimos los ejemplos 3.1 (solución incorrecta en el libro), 3.2, 3.3, 3.4 y el ejercicio a resolver 1 de la página 124 (4 apartados). Te aconsejo que repases la representación de funciones lineales y cuadráticas (algunos ejercicios de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html) , resolver inecuaciones ( algunos ejercicios de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb03ecuacionesinecuacionesysistemas.html) y recordar el tema de cónicas (circunferencia, elipse e hipérbola) (algunos ejercicios de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn106conicas.html )

Convendría que estudiarais por vuestra cuenta el apartado "Curvas de Nivel".

Me gustaría hablar la próxima clase del tema 4: límite de funciones

Clase en directo del 17 de octubre de 2023 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

¿Qué hicimos?
Hallar límites de funciones univariantes y alguna función bivariante.

En http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn109limitescontinuidad.html encontraréis ejercicios de límites y continuidad de funciones de una variable ( 1º de BAT). Algunos están resueltos en vídeo. Recuerda que en tu examen, las preguntas de límites, serán de funciones de varias variables.

Durante la próxima clase me gustaría que me preguntárais dudas de teoría o ejercicios del libro hasta la página 169. El ejemplo 4.38 hay que intentar comprenderlo. Para ello tienes que conocer bien la definición de límite doble.

El martes próximo haré en clase los 5 ejercicios de la página 170 y el ejemplo 4.33

Clase en directo del 24 de octubre de 2023 >> Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

¿Qué hicimos?
Resolver los ejercicios de la página 370 del libro que no están resueltos. Límites de funciones univariantes y bivariantes.

Ejercicios recomendados (son de exámenes de cursos anteriores):

El 1, 5, 9, 13, 15, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 50, 54, 66, 70, 74, 82, 86, 90, 91, de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_analisis_exmate2_HAST20_21.html

El 1, 5, 9, 13, 17, 21 de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_analisis_exmate2_DESP21_22.html

Clase en directo del 31 de octubre de 2023 >> Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

¿Qué hicimos?
Explicar la definición de límite doble y aplicarlo en el ejercicio de la página 159. Hallar el limite doble de la página 209 pasando a coordenadas polares (pronto haré un vídeo explicando cómo demostrar el límite con la definición). Resolver los ejercicios 11, 12, 13, 14, 15 de la página 164. Hallar el límite en el infinito de la página 154 pero de otra forma.

Clase en directo del 7 de noviembre de 2023 >> Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

¿Qué hicimos?
Empezamos el tema de la continuidad. Tipos de discontinuidades. Hallamos asíntotas. Teorema de Weiertrass, teorema de Bolzano y teorema de los valores intermedios (el libro lo llama, equivocadamente, teorema del valor medio). Todo en funciones reales de variable real.

Empezamos a hablar de la continuidad en funciones bivariantes. Mirad el ejercicio 5 de los exámenes http://www.aprendermatematicas.org/UNI_analisis_exmate2_DESP21_22.html

Clase en directo del 14 de noviembre de 2023 >> Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Te recomiendo que descargues éste resumen de Análisis Matemático de 2º de Bachillerato https://drive.google.com/file/d/11BorvTwqVvyXutosBCbp07YhGypnF7rv/view

Durante la clase del martes, empezamos el tema 6: LA DERIVADA. Te recomiendo que hagas los ejercicios del libro e intenta comprender la teoría con sus demostraciones.

Ejercicios recomendados resueltos en vídeo:
Mira el vídeo https://youtu.be/ZusJva8bVcE para entender la definición de derivada. Ejercicios sobre la definición de derivada (son problemas de 1º de BAT que están en http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn110derivadas.html )
1 https://youtu.be/43k6ODKE_tA
4 https://youtu.be/i0wxqPeeJxs
5 https://youtu.be/A12QLOv24Sc
6 https://youtu.be/mJFLe7eASJo
7 https://youtu.be/w_ofiIRxNXY
http://youtu.be/oUgGA5dJJAo

Ejercicios que te ayudarán a aprender a derivar cualquier función.
De 1º de BAT: del 12 al 21 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn110derivadas.html
De 2º de BAT. Del 13 al 16 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_09derivadas.html

Recta tangente y normal a la curva en un punto: De 1º de BAT del 31 al 40 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn110derivadas.html
No olvides que, ¡¡la función derivada te permite conocer la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto que quieras!!

Clase en directo del 21 de noviembre de 2023 >> Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Te recomiendo que descargues éste resumen de Análisis Matemático de 2º de Bachillerato https://drive.google.com/file/d/11BorvTwqVvyXutosBCbp07YhGypnF7rv/view

Durante la clase del martes, continuamos el tema 6: La derivada de funciones reales en una y varias variables reales. Aunque el título del tema 6 dice que estudiamos la derivada en funciones de varias variables, no es así. El estudio en varias variables se realiza en el tema 7. En el tema 6 solo vemos la derivada en una sola variable (¡el libro tiene errores hasta en el título de los capítulos!).
Te recomiendo que hagas los ejercicios del libro e intenta comprender la teoría con sus demostraciones.
Nosotros calculamos en clase las derivadas de algunas funciones univariantes. Vimos la derivación logarítmica y la derivada de funciones implícitas. Derivadas sucesivas. Definición de diferencial de una función.

Ejercicios recomendados, aparte de los que vienen en el libro.
Derivadas sucesivas: 21, 22, 23 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_09derivadas.html
Derivación logarítmica: 45 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_09derivadas.html
Derivada de funciones implícitas: 46, 47, 48, 49, 68 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_09derivadas.html
Diferencial de una función: 58, 59 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_09derivadas.html

Clase en directo del 28 de noviembre de 2023 >> Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Durante la clase del martes, continuamos el tema 6: La derivada de funciones reales en una (¿¿y varias variables reales??).
Te recomiendo que hagas los ejercicios del libro e intenta comprender la teoría con sus demostraciones.

Vimos la fórmula de Taylor y el desarrollo en serie de potencias de otras funciones. Aprovechamos esos desarrollos para hallar límites. Aplicamos la regla de L'Hòpital para hallar algunos límites. Corregimos varios errores del libro. Os recomiendo que veais el vídeo https://youtu.be/lMkLYsjuu6c?si=8dbNYIfwKZ2KKHB5 donde aparte de comentar los errores del tema 6, comento algunos ejercicios interesantes que propone el libro.

A fecha de hoy, no tengo otros vídeos sobre el desarrollo de potencias. En cambio sí tengo vídeos sobre la aplicación de la regla de L'Hôpital para el cálculo de límites. Mirad el 57, 58, 59, 60 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_10aplicacionesderivadas.html
y otras preguntas de exámenes de matemáticas II anteriores a 2020-21: 2, 6, 9, 10, 14, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79, 93, 97 de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_analisis_exmate2_HAST20_21.html

El martes próximo empezamos la diferenciabilidad en funciones bivariantes (tema 7). Durante los tres últimos años, han dejado de preguntar en los exámenes problemas de derivadas y aplicación de las derivadas en funciones univariantes. Solo en funciones multivariantes y sobre todo en bivariantes.

Clase en directo del 5 de diciembre de 2023 >> Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Empezamos el tema 7: Funciones de varias variables: derivación y diferenciación.
Te recomiendo que veas el video teórico del ejercicio 2 de las preguntas de examen http://www.aprendermatematicas.org/UNI_analisis_exmate2_DESP21_22.html . Explico el concepto de diferenciabilidad en funciones n-variantes y la relación con la existencia de derivadas parciales y la continuidad.

Hallamos derivadas parciales mediante la definición y utilizando las propiedades. Teorema de Schwartz. Hallamos la matriz Hessiana de una función. Estudiamos la diferenciabildad de alguna función (pregunta de examen). Vimos la fórmula de Taylor para funciones bivariantes.

Clase en directo del 12 de diciembre de 2023 >> Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org

Los alumnos que asistieron a clase ya habían estudiado por su cuenta el tema 8: optimización de funciones reales con una o varias variables. Empezamos el tema 9: Optimización de funciones con restricciones. Hicimos varios problemas.
Sobre Optimización de funciones con restricciones, te recomiendo que veas algunos vídeos que he hecho recientemente:

* El 3 (teórico y práctico) y el 7 de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_analisis_exmate2_DESP21_22.html
* El 44, 84, 88 de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_analisis_exmate2_HAST20_21.html

Clase en directo del 19 de diciembre de 2023 >>

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Clase en directo del 9 de enero de 2024 >>

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Clase en directo del 16 de enero de 2024 >>

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