Clases en directo de la UNED
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Matemáticas Avanzadas.
Acceso mayores 25 años
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Matemáticas II de ADE Curso 2021_22 Curso 2022_23



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Ejercicios de matemáticas resueltos en vídeos

CLASES EN DIRECTO DE MATEMÁTICAS AVANZADAS DEL CURSO DE ACCESO A MAYORES DE 25 AÑOS DE LA UNED

 

  1. Clase en directo del 4 de octubre de 2021 >>

    Hemos empezado el tema: Polinomios. Fracciones algebraicas.

    Videos de http://www.aprendermatematicas.org/ que te pueden interesar:
    Conjuntos numéricos: del 1 al 7 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb01numerosreales.html 
    Divisibilidad: del 1 al 20 de http://www.aprendermatematicas.org/2esomate01divisibilidad.html
    Operaciones con fracciones numéricas: del 1 al 15 de http://www.aprendermatematicas.org/2esomate03fracciones.html 
    Propiedades de las potencias: del 1 al 10 de http://www.aprendermatematicas.org/2esomate04potencias.html 
    Monomios, suma y producto de monomios: del 23 al 26 de http://www.aprendermatematicas.org/2esomate07polinomios.html
    Binomio de Newton: del 24 al 26 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html 



  2. Clase en directo del 11 de octubre de 2021 >>

    Repasamos las operaciones con polinomios, teorema del resto. Raíces de un polinomio. Empezamos a estudiar la descomposición factorial de polinomios.

    Vídeos recomendados:
    Suma, resta y producto de polinomios: del 1 al 18 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html
    Extraer factor común: del 19 al 20 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html
    División de polinomios: del 27 al 41 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html
    Teorema del resto: del 42 al 48 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html
    Factorizar y hallar las raíces de polinomios (Algunos ejercicios no los he explicado en la clase): del 49 al 60 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html



  3. Clase en directo del 18 de octubre de 2021 >>

    ¿Qué hicimos? Descomponemos polinomios de cualquier grado. Hallamos sus raíces. Sacar factor común. Resolver ecuaciones polinómicas.

    Vídeos recomendados:
    Sacar factor común: 19, 20 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html
    Desarrollar y simplificar expresiones algebraicas: 18 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html
    Descomponer polinomios y hallar sus raíces: 49, 50, 52, 53, 56 y 57 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html  
    MCD y MCM de polinomios: 61 y 62 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html
    Repaso ecuaciones sencillas: 1, 2, 3, 6 de http://www.aprendermatematicas.org/1esomate09ecuacionesdeprimergrado2parte.html



  4. Clase en directo del 26 de octubre de 2021 >>

    ¿Qué hicimos? Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificar fracciones algebraicas. Descomponer una fracción algebraica en suma de fracciones simples. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

    Vídeos recomendados:
    Simplificar fracciones algebraicas: 64, 65, 66, 72, 73, 74, 75, 76, 77 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html
    Opera y simplifica fracciones algebraicas: del 78 al 92  de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html
    Descomponer una fracción algebraica en suma de fracciones simples: (No hay vídeos exactamente de este tipo de ejercicios. Es algo que se estudia en el cálculo integral) Ver cómo se descomponen las fracciones para hacer integrales racionales en los ejercicios del 32bc) y 33 de  http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_12primitivas.html   
    Resolver sistemas de 2 ecuaciones lineales con dos incógnitas: Del 55 al 64 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb03ecuacionesinecuacionesysistemas.html
    (BONUS) Resolver sistemas de 2 ecuaciones NO lineales con dos incógnitas: del 65 al 68 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb03ecuacionesinecuacionesysistemas.html



  5. Clase en directo del 8 de noviembre de 2021 >>

    ¿Qué vimos? Empezamos el tema de trigonometría.
    Ejercicios recomendados:
    Semejanza de triángulos, figuras  semejantes: del 8 al 16 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html 
    Pasar grados a radianes y al revés: 17, 18 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html
    Razones trigonométricas de ángulos agudos (ver teoría >>) : ejercicios del 19 al 22 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html 
    Relaciones trigonométricas fundamentales (ver teoría >>) :  27a), 28, de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html 
    Problemas donde utilizamos las razones trigonométricas y el teorema e Pitágoras: del 36 al 80 (algunos son más complicados que los que hemos visto en clase) de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html



  6. Clase en directo del 15 de noviembre de 2021 >>

    Terminamos de ver la trigonometría.
    Aparte de los ejercicios del libro, os recomiendo los vídeos:

    Ánimo.



  7. Clase en directo del 22 de noviembre de 2021 >>

    Hicimos las preguntas de trigonometría del libro y algunas preguntas de polinomios y trigonometría de los últimos años.
    IMPORTANTE: os adjunto los exámenes resueltos y la teoría de cada tema, al margen de la teoría del libro. https://drive.google.com/drive/folders/1OjgfxXJjBJORuZKso6oVX8DfEvrXQ8_9?usp=sharing



  8. Clase en directo del 29 de noviembre de 2021 >>

    Empezamos el tema de matrices. Definiciones, operaciones, algunas propiedades. Potencia n-ésima de una matriz. Determinantes de orden dos y orden tres, adjunto de un elemento.
    Ejercicios recomendados: 1, 2 3 del libro de texto.
    Operaciones con matrices: 1, 2, 3, 10, 11, 12 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_02matrices.html
    Determinantes: 1ab, 2 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html



  9. Clase en directo del 13 de diciembre de 2021 >>

    Hemos terminado el tema de matrices y determinantes. Hemos visto cómo hallar determinantes de orden superior a tres. Las propiedades de los determinantes. Cálculo de la matriz inversa con ayuda de los determinantes. Cálculo del rango de una matriz con ayuda de determinantes.
    Deberíais hacer los ejercicios resueltos y de autoevaluación del libro recomendado https://www.librosuned.com/LU13862/Matem%C3%A1ticas--Acceso-a-la-Universidad--2-Vol-.aspx

    Otros ejercicios recomendados:

    * Cómo hallar determinantes de orden superior a tres. 1c), 6 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html

    * Las propiedades de los determinantes: 3, 4, 5, 11 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html   
    y   43c), 37, 35ab), 31, 21, 16, 14, 7 de   http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html

    * Cálculo de la matriz inversa con ayuda de los determinantes: 7, 8, 9, 10 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html
    y 162, 150, 149, 148, 136,  129(7,8,9), 112,  105, 100(5), 96, 83, 68, 54, 46, 13, de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html
    y y 11 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html

    * Cálculo del rango de una matriz con ayuda de determinantes: 12, 13, 14, 15, 16 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html
    y http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html y ejercicios 55a), 53a), 44a) de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html  
    y  119, 104(3),  86(1), 58, 36(3), 31,  12,  3  de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html



  10. Clase en directo del 20 de diciembre de 2021 >>

    Empezamos los sistemas de ecuaciones lineales. Definición, método de sustitución y reducción. Método de Gauss. Sistemas de Cramer. Regla de Cramer y método de la inversa para resolver sistemas de Cramer. Teorema de Rouché.
    Deberíais hacer los ejercicios resueltos y de autoevaluación del libro recomendado https://www.librosuned.com/LU13862/Matem%C3%A1ticas--Acceso-a-la-Universidad--2-Vol-.aspx
    Otros ejercicios recomendados resueltos en vídeo:
    Sistemas de 2 ecuaciones lineales con dos incógnitas: método de sustitución y de reducción: del 55 al 64 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb03ecuacionesinecuacionesysistemas.html
    Método de Gauss sin parámetros  1, 2, 3  de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_01sistemas.html
    Método de Gauss con parámetros: 4, 5, 6 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_01sistemas.html
    Regla de Cramer y método de Gauss: 9 y 10 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_04rouche.html
    Teorema de Rouché: 13 y 14 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_04rouche.html
    Teorema de Rouché con parámetros: 15, 16 y 17 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_04rouche.html
    Teorema de Rouché para discutir y resolver (para algún valor del parámetro) sistemas de ecuaciones lineales con parámetros de las pruebas de Selectividad: 13, 17, 20 (interesante), 23, 24, 27, 29, 32, 36, 40, 42, 48 (apartado c interesante), 48, 50, 54 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html
    Teorema de Rouché para discutir y resolver (para cualquier valor del parámetro) sistemas de ecuaciones lineales con parámetros de las pruebas de Selectividad:  2, 8 (apartado c interesante), 34, 45, 52 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html



  11. Clase en directo del 10 de enero de 2022 >>

    Hemos empezado el tema de geometría en el plano. Vectores del plano, producto escalar de dos vectores, ángulo de dos vectores. Ecuaciones de la recta en el plano.
    Deberíais hacer los ejercicios resueltos (del 1 al 21)  y de autoevaluación (del 1 al 5) del libro recomendado https://www.librosuned.com/LU13862/Matem%C3%A1ticas--Acceso-a-la-Universidad--2-Vol-.aspx
    Otros ejercicios resueltos en vídeo:
    Teoría de vectores https://youtu.be/45btfLY6OvA
    Vectores: 1 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn105geometria.html
    Teoría del producto escalar de dos vectores https://youtu.be/B6XTUJACqnI
    Producto escalar: 9, 10, 12, 13, 14, 16, 19, 21, 22 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn105geometria.html
    Rectas en el plano: 23 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn105geometria.html



  12. Clase en directo del 17 de enero de 2022 >>

    Hemos terminado el tema de geometría en el plano. Vimos los ejercicios de autoevaluación y algunas preguntas de examen.
    Ejercicios similares:
    Puntos, rectas, distancias, ángulos en el plano: 23, 29, 32, 34, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 48, del 50 al 71 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn105geometria.html  



  13. Clase en directo del 31 de enero de 2022 >>

    Empezamos el tema 1 del volumen 2: funciones elementales (1ª parte). Definición de función, dominio, recorrido. Función constante, lineal, afín, cuadrática, funciones a trozos. Gráfica de la función. Operaciones con funciones, composición de funciones. Función inversa.
    Ejercicios recomendados resueltos en vídeo:

     



  14. Clase en directo del 7 de febrero de 2022 >>

    Terminamos el tema 1 del volumen 2: funciones elementales (1ª parte) Cálculo de la función inversa. Función positiva y negativa. Funciones simétricas. Periodicidad. Monotonía. Acotación. Extremos relativos y absolutos.
    Hicimos los ejercicios de Autocomprobación.
    Recomiendo que hagáis los ejercicios resueltos del libro de la UNED (del 1 al 59) https://www.librosuned.com/LU13862/Matem%C3%A1ticas--Acceso-a-la-Universidad--2-Vol-.aspx
    Ejercicios recomendados resueltos en vídeo:
    Analizar las gráficas de funciones: del 3 al 20 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html ( ya recomendado)



  15. Clase en directo del 14 de febrero de 2022 >>

    Vimos el tema 2: Funciones elementales (2ª parte). Gráficas de la función potencial, exponencial, logarítmica, trigonométrica e inversas de las trigonométricas. Resolvimos ecuaciones logarítmicas utilizando las propiedades. Demostramos una igualdad trigonométrica.
    Ejercicios resueltos en vídeo recomendados:
    Funciones exponenciales: 60, 61, 62, 126 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html
    Funciones logarítmicas: 63, 64, 65 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html
    Funciones trigonométricas: 65, 138, 139 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html
    Logaritmos y ecuaciones logarítmicas: Teoría y ejercicios del 2 al 10 y 17, 18, 19 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb05logaritmos.html
    Ecuaciones exponenciales: 11, 12, 13, 16, 20, 21, 22 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb05logaritmos.html
    Igualdades o simplificaciones  trigonométricas: 32, 33 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html
    Ecuaciones trigonométricas: 34 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html

     



  16. Clase en directo del 21 de febrero de 2022 >>

    Hicimos los ejercicios de autoevaluación del tema 2. Empezamos el tema 3: límites y continuidad. Vimos la definición de límite de una función en un punto y la de continuidad. Resolvimos algunos límites y estudio de la continuidad de funciones.
    Ejercicios recomendados resueltos en vídeo:

     Límites y continuidad en un punto: 1, 2, 5, 6, 7, 13 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn109limitescontinuidad.html y los ejercicios 14, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 33, 34 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_08limites.html


  17. Clase en directo del 28 de febrero de 2022 >>

    Casi terminamos el tema 3: límites y continuidad. Calculamos límites de funciones en el infinito.
    Ejercicios recomendados resueltos en vídeo:
    Límites en el infinito: 21, 26 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn109limitescontinuidad.html  y 22 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_08limites.html



  18. Clase en directo del 7 de marzo de 2022 >>

    Terminamos el tema 3: límites y continuidad y empezamos el tema 4 de derivadas. Vimos el teorema de Bolzano, valores intermedios y teorema de Weiertstrass. Definición de derivada, tabla de derivadas.
    Hoja resumen del tema de análisis matemático https://drive.google.com/file/d/11BorvTwqVvyXutosBCbp07YhGypnF7rv/view   (tabla de derivadas en la página 6 )
    Ejercicios recomendados:
    Teorema de Bolzano, valores intermedios y teorema de Weiertstrass: del 42 al 48 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_08limites.html  
    Definición de derivada: del 1 al 7 http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn110derivadas.html  
    Derivada de funciones elementales. 12 y 13 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn110derivadas.html



  19. Clase en directo del 15 de marzo de 2022 >>

    Seguimos viendo el tema 4: funciones derivables. Regla de la cadena. Recta tangente a la curva. Estudio de continuidad y derivabilidad. Hicimos todos los ejercicios de autoevaluación del tema 4.
    Además de recomendar los ejercicios del libro de texto de la UNED https://www.librosuned.com/LU13862/Matem%C3%A1ticas--Acceso-a-la-Universidad--2-Vol-.aspx podéis ver los vídeos:
    Derivadas de funciones elementales, regla de la cadena: del 14 al 21 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn110derivadas.html
    Recta tangente a la curva: del 31 al 40 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn110derivadas.html
    Estudio de la continuidad y derivabilidad: del 12 al 16 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccss2analisis_derivadas.html  



  20. Clase en directo del 21 de marzo de 2022 >>

    Terminamos el tema 4: funciones derivables. Vimos el teorema de Rolle y el del valor medio. La regla L’Hôpital para hallar límites.
    Empezamos el tema 5: Estudio y representación de funciones. Estudiamos las funciones polinómicas.
    Vídeos recomendados:
    Teorema de Rolle: 62, 63, 64, 65 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_10aplicacionesderivadas.html
    Teorema del del valor medio: del 66 al 71 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_10aplicacionesderivadas.html
    Regla L’Hôpital para hallar límites. Del 57 al 61 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_10aplicacionesderivadas.html
    Estudio y representación de funciones polinómicas: Del 63 al 66 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn110derivadas.html  y 53, 47,  33, 23, 13, de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccss2analisis_PAU.html



  21. Clase en directo del 28 de marzo de 2022 >>

    Hicimos problemas de los ejercicios de autoevaluación del tema 5: Estudio y representación de funciones. Expliqué cómo se hallan las asíntotas y estudiamos alguna función racional.
    Vídeos donde se estudian funciones racionales, es decir, cociente de polinomios:
    Ejercicios de las hojas de problemas:

    Ejercicios de selectividad de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales 2:

    Problemas de PAU de matemáticas 2 sobre representar funciones polinómicas:

    Problemas de PAU de matemáticas 2 sobre representar funciones racionales



  22. Clase en directo del 4 de abril de 2022 >>

    Terminamos los ejercicios de autoevaluación del tema  5 estudio y representación de funciones. Hicimos algunas preguntas de exámenes de cursos anteriores. Nos falta por explicar el cálculo integral.
    Si deseas mejorar la resolución de los problemas de optimización, tengo una colección de vídeos muy interesante, pero creo que con una dificultad mayor que la que os piden en el examen de acceso. Es la siguiente:
    Vídeos de la colección de problemas:

    Vídeos de Selectividad:



  23. Clase en directo del 11 de abril de 2022 >>

    Empezamos el último tema: integrales. Calculamos integrales indefinidas casi-inmediatas y empezamos la integración por partes.
    Vídeos recomendados:
    Integrales casi-inmediatas: del 3 al 27 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_12primitivas.html
    Integración por partes: del 28 al 31 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_12primitivas.html



  24. Clase en directo del 2 de mayo de 2022 >>

    Vimos la integral definida y repasamos análisis matemático.
    Mis vídeos de 2º de bachillerato sobre la integral indefinida están en http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_12primitivas.html  y los de la integral definida en http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_13integraldefinida.html



  25. Clase en directo del 9 de mayo de 2022 >>

    Hicimos 4 exámenes de cursos anteriores.



  26. Clase en directo del 16 de mayo de 2022 >>

    Hicimos 4 exámenes de cursos anteriores.