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Matemáticas Avanzadas.
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Matemáticas II de ADE Errores del libro Curso 2021_22 Curso 2022_23 Curso 2023_24

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Ejercicios de matemáticas resueltos en vídeos

CLASES EN DIRECTO DE MATEMÁTICAS AVANZADAS DEL CURSO DE ACCESO A MAYORES DE 25 AÑOS DE LA UNED

 

1. Clase en directo del 02 de octubre de 2023 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
   

   Hemos empezado el tema: Polinomios. Fracciones algebraicas. Videos de http://www.aprendermatematicas.org/ que te pueden interesar: Conjuntos numéricos: del 1 al 7 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb01numerosreales.html  Divisibilidad: del 1 al 20 de http://www.aprendermatematicas.org/2esomate01divisibilidad.html Operaciones con fracciones numéricas: del 1 al 15 de http://www.aprendermatematicas.org/2esomate03fracciones.html  Propiedades de las potencias: del 1 al 10 de http://www.aprendermatematicas.org/2esomate04potencias.html  Monomios, suma y producto de monomios: del 23 al 26 de http://www.aprendermatematicas.org/2esomate07polinomios.html Binomio de Newton: del 24 al 26 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html  Suma, resta y producto de polinomios: del 1 al 18 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html Extraer factor común: del 19 al 20 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html

   
   
   
2. Clase en directo del 16 de octubre de 2023 >> Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
   

   Solo hemos visto la división de polinomios. La clase duró 20 minutos al no asistir alumnos. . Videos de http://www.aprendermatematicas.org/ que te pueden interesar: División de polinomios, regla de Ruffini: del 27 al 41 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html

   
   
   
3. Clase en directo del 23 de octubre de 2023 >> Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
   

   ¿Qué hicimos? Teorema del resto. Raíces de un polinomio. Descomponemos polinomios de cualquier grado. Hallamos sus raíces. Sacar factor común. Resolver ecuaciones polinómicas. Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificar fracciones algebraicas. Descomponer una fracción algebraica en suma de fracciones simples. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Videos de http://www.aprendermatematicas.org/ que te pueden interesar: Teorema del resto: del 42 al 48 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html Factorizar y hallar las raíces de polinomios (Algunos ejercicios no los he explicado en la clase): del 49 al 60 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html Sacar factor común: 19, 20 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html Desarrollar y simplificar expresiones algebraicas: 18 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html Descomponer polinomios y hallar sus raíces: 49, 50, 52, 53, 56 y 57 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html   MCD y MCM de polinomios: 61 y 62 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html Repaso ecuaciones sencillas: 1, 2, 3, 6 de http://www.aprendermatematicas.org/1esomate09ecuacionesdeprimergrado2parte.html Simplificar fracciones algebraicas: 64, 65, 66, 72, 73, 74, 75, 76, 77 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html Opera y simplifica fracciones algebraicas: del 78 al 92  de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb02polinomiosyfraccionesalgebraicas.html Descomponer una fracción algebraica en suma de fracciones simples: (No hay vídeos exactamente de este tipo de ejercicios. Es algo que se estudia en el cálculo integral) Ver cómo se descomponen las fracciones para hacer integrales racionales en los ejercicios del 32bc) y 33 de  http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_12primitivas.html    Resolver sistemas de 2 ecuaciones lineales con dos incógnitas: Del 55 al 64 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb03ecuacionesinecuacionesysistemas.html (BONUS) Resolver sistemas de 2 ecuaciones NO lineales con dos incógnitas: del 65 al 68 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb03ecuacionesinecuacionesysistemas.html

   
   
   
4. Clase en directo del 30 de octubre de 2023 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
   

   ¿Qué hicimos? Empezamos el tema 3: Trigonometría. Pasamos grados a radianes y viceversa. Definimos las razones trigonométricas de un ángulo y vimos las tres fórmulas trigonométricas fundamentales. Ejercicios recomendados de trigonometría: Semejanza de triángulos, figuras  semejantes: del 8 al 16 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html  Pasar grados a radianes y al revés: 17, 18 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html Razones trigonométricas de ángulos agudos (ver teoría >>) : ejercicios del 19 al 22 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html  Relaciones trigonométricas fundamentales (ver teoría >>) :  27a), 28, de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html  Problemas donde utilizamos las razones trigonométricas y el teorema e Pitágoras: del 36 al 80 (algunos son más complicados que los que hemos visto en clase) de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html Hallar las razones trigonométricas de un ángulo utilizando las fórmulas y conociento una de las razones : 27, 28, 28 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html  IMPORTANTE: os adjunto los exámenes resueltos y la teoría de cada tema, al margen de la teoría del libro. https://drive.google.com/drive/folders/1OjgfxXJjBJORuZKso6oVX8DfEvrXQ8_9?usp=sharing

   
   
   
5. Clase en directo del 6 de noviembre de 2023 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
   

   Seguimos con la Trigonometría. Razones trigonométricas de la suma y resta. Relaciones entres las razones trigonométricas en distintos cuadrantes. Aparte de los ejercicios del libro, os recomiendo los vídeos: Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera: 23 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html  Relaciones entre las razones trigonométricas en distintos cuadrantes: 24, 25, 26, 30, 31 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html y 21 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn103trigonometria.html   Hallar las razones trigonométricas de un ángulo utilizando las fórmulas y conociento una de las razones : 27, 28, 28 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html  Demostrar igualdades trigonométricas: 33 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html  Resolver ecuaciones trigonométricas: 34 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb06trigonometria.html  Ánimo. IMPORTANTE: os adjunto los exámenes resueltos y la teoría de cada tema, al margen de la teoría del libro. https://drive.google.com/drive/folders/1OjgfxXJjBJORuZKso6oVX8DfEvrXQ8_9?usp=sharing

   
   
   
6. Clase en directo del 13 de noviembre de 2023 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
   

   Empezamos el tema de matrices. Definiciones, operaciones, algunas propiedades. Potencia n-ésima de una matriz. Determinantes de orden dos y orden tres, adjunto de un elemento. Matriz adjunta. Cálculo del determinante desarrándolo por los adjuntos de una fila o columna. Las propiedades de los determinantes. Cálculo de la matriz inversa con ayuda de los determinantes. Ejercicios recomendados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 del libro de texto. * Operaciones con matrices: 1, 2, 3, 10, 11, 12 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_02matrices.html * Determinantes: 1ab, 2 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html * Cómo hallar determinantes de orden superior a tres. 1c), 6 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html * Cómo hallar determinantes de orden superior a tres. 1c), 6 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html * Las propiedades de los determinantes: 3, 4, 5, 11 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html    y   43c), 37, 35ab), 31, 21, 16, 14, 7 de   http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html * Cálculo de la matriz inversa con ayuda de los determinantes: 7, 8, 9, 10 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html y 162, 150, 149, 148, 136,  129(7,8,9), 112,  105, 100(5), 96, 83, 68, 54, 46, 13, de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html y y 11 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html

   
   
   
7. Clase en directo del 20 de noviembre de 2023 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
   

   Hemos terminado el tema de matrices y determinantes. Las propiedades de los determinantes. Cálculo del rango de una matriz con ayuda de determinantes. Hemos hecho las preguntas de matrices de exámenes de cursos anteriores. Deberíais hacer los ejercicios resueltos y de autoevaluación del libro recomendado https://www.librosuned.com/LU13862/Matem%C3%A1ticas--Acceso-a-la-Universidad--2-Vol-.aspx Otros ejercicios recomendados: * Cálculo del rango de una matriz con ayuda de determinantes: 12, 13, 14, 15, 16 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_03determinantes.html y ejercicios 55a), 53a), 44a) de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html   y  119, 104(3),  86(1), 58, 36(3), 31,  12,  3  de http://www.aprendermatematicas.org/UNI_algebra_ex_ade_uned.html

   
   
   
8. Clase en directo del 27 de noviembre de 2023 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
   

   Como os comenté en clase, tienes todos los últimos exámenes en un PDF Hemos empezado y casi terminado el tema 5 de Sistemas de ecuaciones lineales Definición de sistema de ecuaciones lineales. Métodos de resolución: sustitución y reducción. Discutir sistemas de ecuaciones lineales. Escribir un sistema de ecuaciones lineales como una ecuación matricial. Teorema de Rouché. Regla de Cramer para resolver sistemas de Cramer. Queda pendiente explicar el método de la inversa para resolver sistemas de Cramer y discutir sistemas de ecuaciones con parámetros. Deberíais hacer los ejercicios resueltos y de autoevaluación del tema 5 del libro recomendado https://www.librosuned.com/LU13862/Matem%C3%A1ticas--Acceso-a-la-Universidad--2-Vol-.aspx Otros ejercicios recomendados resueltos en vídeo: Sistemas de 2 ecuaciones lineales con dos incógnitas: método de sustitución y de reducción: del 55 al 64 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb03ecuacionesinecuacionesysistemas.html Método de Gauss sin parámetros  1, 2, 3  de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_01sistemas.html Método de Gauss con parámetros: 4, 5, 6 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_01sistemas.html Regla de Cramer y método de Gauss: 9 y 10 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_04rouche.html Teorema de Rouché: 13 y 14 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_04rouche.html Teorema de Rouché con parámetros: 15, 16 y 17 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_04rouche.html Teorema de Rouché para discutir y resolver (para algún valor del parámetro) sistemas de ecuaciones lineales con parámetros de las pruebas de Selectividad: 13, 17, 20 (interesante), 23, 24, 27, 29, 32, 36, 40, 42, 48 (apartado c interesante), 48, 50, 54 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html Teorema de Rouché para discutir y resolver (para cualquier valor del parámetro) sistemas de ecuaciones lineales con parámetros de las pruebas de Selectividad:  2, 8 (apartado c interesante), 34, 45, 52 55c, 58, 60, 62 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_05pau.html

   
   
   
9. Clase en directo del 04 de diciembre de 2023 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
   

   Como os comenté en clase, tienes todos los últimos exámenes en un PDF Hemos visto el método de la inversa para resolver sistemas de Cramer. Discutido sistemas de eciaciones lineales con parámetros y resuelto los ejercicios de autocomprobación del libro. Otros ejercicios recomendados resueltos en vídeo: Utilizar el método de la inversa para resolver un sistema de Cramer: el 9 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_04rouche.html

   
   
   
10. Clase en directo del 11 de diciembre de 2023 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
    

    Hemos empezado el tema de geometría en el plano: Vectores, operaciones con vectores, base de V2, producto escalar de dos vectores, ángulo de dos vectores. La recta, ecuaciones de la recta. Ejercicios recomendados resueltos en vídeo: Sobre vectores: del 1 al 22 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn105geometria.html Sobre la recta: del 23 al 29 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn105geometria.html

    
    
    
11. Clase en directo del 18 de diciembre de 2023 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
    

    Continuamos el tema de Geometría en el plano: Vectores, producto escalar de dos vectores, ángulo de dos vectores. La recta, ecuaciones de la recta. Ángulo de dos rectas. Distancia entre dos puntos y de punto a recta. Hicimos las preguntas de autocomprobación del libro y algunas preguntas de examen de cursos anteriores. Recuerda que tienes todos los últimos exámenes en un PDF. Intenta resolverlos todos. Ejercicios recomendados resueltos en vídeo sobre lo tratado en clase: 30, 31, 32, 33, 34, 36, 38, 39, 41, 44, 45 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn105geometria.html La próxima clase será el lunes 8 de enero de 2024. Empezaremos el último tema: geometría en el espacio.

    
    
    
12. Clase en directo del 8 de enero de 2024 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
    

    Empezamos y casi terminamos el tema de Geometría en el espacio: Vectores, producto escalar de dos vectores, producto vectorial de dos vectores. La recta, ecuaciones de la recta. El plano, ecuaciones del plano. Posiciones relativas entre dos planos, entre recta y plano, entre dos rectas. Distancia entre dos puntos y de punto a un plano. Apenas hicimos problemas del libro. La próxima clase será la última antes del examen del primer parcial. Resolveré los 10 problemas de autoevaluación y haremos preguntas de exámenes anteriores. Este tema de estudia de 2º de BAT. Tengo muchos ejercicios resueltos en vídeo, pero la mayoría tienen una dificultad mayor a la exigida en cuestro examen. Ejercicios recomendados resueltos en vídeo sobre lo tratado en clase: * 2, 3, 4abc, 6a de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2geometria_05vectores.html * 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 19, 21 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2geometria_06espacioafin.html * 5, 6 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2geometria_07espaciooeuclideo.html

    
    
    
13. Clase en directo del 15 de enero de 2024 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
    

    Terminamos el tema de Geometría en el espacio haciendo las 10 preguntas de autoevaluación del tema del libro recomendado. Después repasamos haciendo preguntas de exámenes de cursos anteriores.

    
    
    
14. Clase en directo del 5 de febrero de 2024 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
    

    Empezamos el tema de funciones. Definición de función, dominio y recorrido de una función. Representar funciones lineales y cuadráticas. Características de funciones: simetrías, monotonía, extremos relativos. Ejercicios recomendados: Definición de función: 1, 2 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html Interpretación de una gráfica: del 3 al 20 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html Funciones lineales: teoría y del 27 al 47 http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html Funciones cuadráticas: teoría y del 48 al 56 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html Dominio de funciones: del 73 al 75 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html  y 10 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn108funciones.html

    
    
    
15. Clase en directo del 12 de febrero de 2024 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
    

    Terminamos el tema de funciones. Falta hacer ejercicios sobre la función inversa y los ejercicios de autocomprobación del libro. Vimos algunas características de las funciones: periodicidad y acotación. Introducción a los límites de funciones cuando x tiende a un número y cuando x tiende a infinito. Operaciones con funciones. La composición de funciones. La función inversa. Ejercicios recomendados: Funciones a trozos: del 67 al 69 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html Función a trozos (valor absoluto): 73, 74 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn108funciones.html Dominio de funciones: del 73 al 75 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html  y 10 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn108funciones.html Composición de funciones y función inversa: del 75 al 78 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2geometria_07examenes.html

    
    
    
16. Clase en directo del 19 de febrero de 2024 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
    

    Hicimos los ejercicios de autocomprobación del tema funciones elementales (I) del libro. Empezamos el tema 2 y casi se termina (falta hablar de las funciones inversas de las trigonométricas y un poco más de las funciones exponenciales). Vimos la función logaritmo. Ejercicios resueltos en vídeo recomendados: Funciones exponenciales: 60, 61, 62, 126 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html Funciones logarítmicas: 63, 64, 65 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html Funciones trigonométricas: 65, 138, 139 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb07funciones.html Logaritmos y ecuaciones logarítmicas: Teoría y ejercicios del 2 al 10 y 17, 18, 19 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb05logaritmos.html Ecuaciones exponenciales: 11, 12, 13, 16, 20, 21, 22 de http://www.aprendermatematicas.org/4esomateb05logaritmos.html

    
    
    
17. Clase en directo del 26 de febrero de 2024 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
    

    Hablamos de las funciones inversas de las trigonométricas. Hicimos los ejercicios de autoevaluación del tema 2. Empezamos el tema 3: límites y continuidad. Vimos la definición de límite de una función en un punto y la de continuidad. Resolvimos algunos límites y estudio de la continuidad de funciones. Ejercicios recomendados resueltos en vídeo:  Límites y continuidad en un punto: 1, 2, 5, 6, 7, 13 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn109limitescontinuidad.html y los ejercicios 14, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 33, 34 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_08limites.html

    
    
    
18. Clase en directo del 4 de marzo de 2024 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
    

    Continuamos el tema 3: límites y continuidad. Hicimos los ejercicios del tema. Falta explicar el teorema de Bolzano y el teorema de Weiertstrass Ejercicios recomendados resueltos en vídeo:  Límites en el infinito: 21, 26 de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn109limitescontinuidad.html  y 22 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_08limites.html Hacer los ejercicios de autoevaluación del tema 3

    
    
    
19. Clase en directo del 11 de marzo de 2024 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
    

    Terminamos el tema 3, límites y continuidad, haciendo los ejercicios de autoevaluación y vimos el teorema de Bolzano, valores intermedios y teorema de Weiertstrass. Empezamos el tema 4 de derivadas. Definición de derivada, tabla de derivadas elementales y propiedades de las funciones derivables. Animación que explica el significado geométrico de la derivada en https://youtu.be/ZusJva8bVcE?si=zSmRRoPkeGCsJJxR Hoja resumen del tema de análisis matemático https://drive.google.com/file/d/11BorvTwqVvyXutosBCbp07YhGypnF7rv/view   (tabla de derivadas en la página 6 ) Ejercicios recomendados: Teorema de Bolzano, valores intermedios y teorema de Weiertstrass: del 42 al 48 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_08limites.html   Definición de derivada: del 1 al 7 http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn110derivadas.html   Derivada de funciones elementales. 12 y 13 (sin ver en clase) de http://www.aprendermatematicas.org/1batmateccnn110derivadas.html

    
    
    
20. Clase en directo del 18 de marzo de 2024 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
    

    Continuamos el tema 4 de derivadas. Vimos cómo hallar la derivada de cualquier función utilizando las propiedades. Regla de L´Hôpital para hallar límites. Falta explicar el teorema de Rolle y del valor medio. También falta explicar la derivabilidad en funciones a trozos. Ejercicios recomendados: Derivadas de funciones: del 14 al 21 de https://aprendermatematicas.org/1batmateccnn110derivadas.html Hallar recta tangente a la curva: del 31 al 35, 37, 40, 42 de https://aprendermatematicas.org/1batmateccnn110derivadas.html Hallar límites utilizando la regla de L'Hôpital: 57 al 61 de https://aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_10aplicacionesderivadas.html

    
    
    
21. Clase en directo del 25 de marzo de 2024 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
    

    Terminamos el tema 4 de derivadas. Hicimos las 10 actividades de autoevaluación. Expliqué el teorema de Rolle y del valor medio pero sin hacer ejercicios. Hicimos problemas de estudio de continuidad y derivabilidad en funciones a trozos. Varios ejercicios de exámenes anteriores. Falta explicar qué ocurre en funciones como y=x^(1/3). Ejercicios recomendados: Estudio de continuidad y derivabilidad: del 35 al 45 de https://aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_09derivadas.html Teorema de Rolle (no suele ser pregunta de examen): 62, 63, 64, 65 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_10aplicacionesderivadas.html Teorema del del valor medio (no suele ser pregunta de examen): del 66 al 71 de http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_10aplicacionesderivadas.html

    
    
    
22. Clase en directo del 15 de abril de 2024 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
    

    Hicimos problemas de los ejercicios de autoevaluación del tema 5: Estudio y representación de funciones. Expliqué cómo se hallan las asíntotas y estudiamos alguna función racional. Vídeos donde se estudian funciones POLINÓMICAS: Ejercicios 63, 64, 65, 66 de https://aprendermatematicas.org/1batmateccnn110derivadas.html Vídeos donde se estudian funciones RACIONALES, es decir, cociente de polinomios: Ejercicios de las hojas de problemas: 22 Teoría en  http://youtu.be/MAQMBZ1jB-Y y http://youtu.be/MAQMBZ1jB-Y 25 http://youtu.be/XLIvIa8KSGQ  26 http://youtu.be/CGHlNdfCr2I 27 http://youtu.be/2sn_jayYHp4 https://youtu.be/JxiA3B0VVFc Continua en todo R con una asíntota horizontal https://youtu.be/0fon55pJhIE Continua en todo R con una asíntota horizontal https://youtu.be/2QgRyP5XI9w Continua en todo R con una asíntota horizontal http://youtu.be/UiZUMTTRY-Q Dos asíntotas verticales y una oblicua https://youtu.be/_J3UAQ_fGX0 Una asíntota vertical y una horizontal https://youtu.be/Fuur4PMwFB8 Una asíntota vertical y una oblicua https://youtu.be/2B4R6vqtM68 Continua en todo R con una asíntota horizontal Ejercicios de selectividad de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales 2: 14 https://youtu.be/keZkvCiGOSY  17 https://youtu.be/SwnNOAqnAG8 22 https://youtu.be/YjrdLyRVW6E  25 https://youtu.be/9jehpoEc11s 27 https://youtu.be/OhOUMJrM2X4 29 https://youtu.be/xgSqxppueNQ 32 https://youtu.be/I5BOWRZKCvw  34 https://youtu.be/rEH8FJm6fpI 36 https://youtu.be/d5-eVQy1CkU 40 https://youtu.be/N8MvDJfxLvk 42 https://youtu.be/XwhD1TfBWig 43 https://youtu.be/a6pkN_ecuv0 46 http://youtu.be/AdsDcbBdXYg 48 http://youtu.be/3xqcCvElGzw 54 http://youtu.be/h-oc9Js_l1g 56 https://youtu.be/joYfK3wEqvI  57 https://youtu.be/pH5prgiSOoY 58 https://youtu.be/7Yt-oLGzxCU 59 https://youtu.be/NU31tZP3reU 61 https://youtu.be/LvyD6eXcC2c 63 https://youtu.be/UcgQN3eADrc 65 https://youtu.be/sZqMGlJp6LQ 66 https://youtu.be/BZUx_xDz-_s 67 https://youtu.be/CjS-7YrdOsc 68 https://youtu.be/aR-aELuZkQU  69 https://youtu.be/GeHTQ3po7pI 72 https://youtu.be/9iZd1PAdQEI 74 https://youtu.be/4egg2VbyJ-w 75 https://youtu.be/ZnPorEcTAQU 76 https://youtu.be/VlcKsVWTHCM 78 https://youtu.be/4mNeM8FjfGI 80 https://youtu.be/8Wqo4ZXC9Ag 82 https://youtu.be/r4_TTlQrkKo Problemas de PAU de matemáticas 2 sobre representar funciones polinómicas: http://youtu.be/XfpvFBmyfA8 Cuidado con el valor absoluto http://youtu.be/pTqs47JfOrM Máximo absoluto en un intervalo http://youtu.be/RVV6SPgcz3Q apartados a, b, c https://youtu.be/pyVBO6hAiJs Apartado a https://youtu.be/IiDWWBYlmnw a, b, c, d (valor absoluto) https://youtu.be/nzhlL_7_jHs a,b  Problemas de PAU de matemáticas 2 sobre representar funciones racionales http://youtu.be/2-zId-yOlr0 Cálculo de asíntotas http://youtu.be/eZcuQZqTUJk Cálculo de asíntotas  http://youtu.be/Ukq_QQ1G01k Estudio monotonía http://youtu.be/a-owrASbUWg Cálculo de asíntotas http://youtu.be/POdRWB50jg0 Punto de inflexión (apartado c difícil) http://youtu.be/QCnuBOZ3st8  Estudio monotonía y asíntotas https://youtu.be/0su2BZhBjtw  a, b Estudio monotonía y asíntotas. https://youtu.be/YIQb4ap9hLk   a, b Estudio monotonía y asíntotas. https://youtu.be/oycjDFHzfag  a) https://youtu.be/p580ZAbtlh8  a, b Estudio monotonía y asíntotas https://youtu.be/ueOI3upN340 a, b Estudio monotonía y asíntotas https://youtu.be/xtEN8dIM7JA a, b  https://youtu.be/2jOlEf2KbNA   a Cálculo de asíntotas https://youtu.be/x7H8_AuE5pg a, b Estudio monotonía y asíntotas.

    
    
    
23. Clase en directo del 22 de abril de 2024 >>Video privado. Acceso gratuito a todos los vídeos privados tras solicitarlo desde tu correo de gmail a info@aprendermatematicas.org
    

    Terminanamos los ejercicios de autoevaluación del tema 5: Estudio y representación de funciones. Estudiamos varias funciones propuestas en el libro: logarítmica, exponencial, irracional. Ejercicios recomendados donde se estudian funciones no polinómicas ni racionales (tienen mayor dificultad de la que proponen normalmente en los exámenes): * De 1º de BAT: 88 y 89 de https://aprendermatematicas.org/1batmateccnn110derivadas.html * De 2º de BAT: 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 28, 29, 30, 31, 32 de https://aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_11representacionfunciones.html * De Selectividad: 9, 31, 40, 56, 59, 65, 67b, 69, 78, 87, 93, 97, 103 de https://aprendermatematicas.org/2batmateccnn2analisis_13pau.html Problemas de optimización (similar al visto en clase del rectángulo de área máxima inscrito en una circunferencia de radio fijo). (tienen mayor dificultad de la que proponen normalmente en los exámenes): Vídeos de la colección de problemas: 7  http://www.youtube.com/watch?v=n9B1tvULI04  Nos dan la función. 8 http://www.youtube.com/watch?v=Lo7ooy35FNQ Nos dan la función. 9 http://www.youtube.com/watch?v=bdWyr-jxyBU y http://www.youtube.com/watch?v=eUTxhBQCFDw  Nos dan la función. 10 http://www.youtube.com/watch?v=88RcTcAnIGs y http://www.youtube.com/watch?v=9A0kk1Mv1HM  Nos dan la función. 11 http://www.youtube.com/watch?v=sghNU0eBu6I  Nos dan la función. 12 http://www.youtube.com/watch?v=oH_8fI0pPrE  Nos dan la función. 13 http://www.youtube.com/watch?v=3oIkuaeMjW4 Figura geométrica 14 http://www.youtube.com/watch?v=NlHdpQgBTdg Figura geométrica 15 http://www.youtube.com/watch?v=0PlkqRtQZLo Figura geométrica 16 http://www.youtube.com/watch?v=0F6nzRsY3-4 Figura geométrica 17 http://www.youtube.com/watch?v=lnoiBfR-5m4 Figura geométrica 18 http://www.youtube.com/watch?v=AlZi5Ngzehk Papel 19 http://www.youtube.com/watch?v=xpq6aQSMGCc Marco ventana 20 http://www.youtube.com/watch?v=5Os5YxSEn4A Dos postes 51 http://youtu.be/ebvTLFiPmTQ Figura geométrica 54 http://youtu.be/gk6KOCeJnrQ Velocidad 72 https://youtu.be/CU_xEbKl6Z8 Disparo a portería. Trigonometría Vídeos de Selectividad: 3 http://youtu.be/8rSiAHU9Tcc Nos dan la función. 5 http://youtu.be/9XE_O0iNtj8 Figura geométrica 8 http://youtu.be/a109GHtQXco Velocidad 13 https://youtu.be/FOGYjgjFbXk Marco ventana 16 http://youtu.be/iKjN5FA3hAA No hay que optimizar. Área quemada 19 https://youtu.be/pJZUIIny4fI Cables de luz 23 http://youtu.be/6aSA1Fzsfho Nos dan la función 24 http://youtu.be/Yu-veLJammk Cartel 29 http://youtu.be/fcehmuAHZmk Borde de un estanque 32 https://youtu.be/Bimdh0M1jbI Papel 33 http://youtu.be/foLPkHSmBLI Trapecio rectangular 36 https://youtu.be/XYcSlmHR2xw Velocidad 37 http://youtu.be/QAcvI-TAkag Semicírculo. 42 http://youtu.be/b89R0GOUedw Paralelepípedo rectangular 43 http://youtu.be/cW5IgEDjeMo Aumenta precio, disminuye venta 47 http://youtu.be/E6eHVAtOL3s Velocidad 48 http://youtu.be/ncAcltJzmT8 Calentar lámina rectangular 49 http://youtu.be/BBxbYUUYuV0 Vallar un estadio 52 http://youtu.be/fS0exjb7VXQ Escudo 55 http://youtu.be/61h6tc1Hly0 Campo rectangular 57 http://youtu.be/FExxMAXJPt4 Coche recorre parábola 60 http://youtu.be/beAdvG7txAA Escudo 62 http://youtu.be/y0ADWYNu11s Depósito cilíndrico 63 http://youtu.be/ZXfiT0YDTC8 Trayectoria de meteorito 66 http://youtu.be/6-k-5dyJL-g Urbanizar parcela 68 http://youtu.be/e9wz2ztKFTM Mármol que se rompe 70 http://youtu.be/4-6TVt9cz8s Aumenta pasajeros, disminuye precio billete 72 https://youtu.be/5_RKrJHKe8g Distancia del río al pueblo. 74  https://youtu.be/Fxpaj7OvljM Caja abierta 76 https://youtu.be/oL89uQ78_n8 Me dan la función 77 https://youtu.be/oycjDFHzfag Intensidad de corriente 79 https://youtu.be/7Bnv3qEwVZw Unir dos lados de la calle 82 https://youtu.be/b8wG_jRO7uI Área de un triángulo 84 https://youtu.be/1REueHe0GnY Dividir un alambre 86 https://youtu.be/aXCgxhf8ixI Papel 88 https://youtu.be/AqOd0ItoY40 Velocidad 90 https://youtu.be/rwyJZxsMUEo Proyectil con trayectoria parabólica 92 https://youtu.be/JtZKng9MFyc Triángulo isósceles 94 https://youtu.be/X9gaTHlaVwM Rectángulo inscrito en triángulo. 96 https://youtu.be/YRaXlSwWV6g Espejo que se rompe 98 https://youtu.be/6ZBBbs3un1k Pintar rayas de campo  100 https://youtu.be/CM4FERaCzDY Dividir un alambre 104 https://youtu.be/0ngZ3_zAmak Puerta de mayor área. 106 https://youtu.be/JcMcT4FtJr8 Ventana de mayor área

    
    
    

 José Jaime Mas>. Profesor de matemáticas del IES La Asunción. Elche
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